青森県西津軽郡深浦町にある「十二湖」のメイン観光スポットである「青池（あおいけ）」（位置は図1 参照）は，特に春から夏にかけて，きれいな青色を呈します（図2
参照）。この青色の原因については観光客には「科学的に未解明」との説明がなされてきました。
図1 青森県・十二湖青池の位置図。青池は，越口ノ池（こしぐちのいけ）湖群の源泉とされ，鶏頭場ノ池（けとばのいけ）に隣接する。沸壺ノ池（わきつぼのいけ）も越口ノ池湖群に属し，青色だが，色調は青池とは異なり青緑色をしている。
(a) 2022年4月30日11:05
(b) 2022年5月25日11:22
図2 青池の画像
十二湖をなす湖沼群は，地下水脈の系統の違いから，越口ノ池湖群，日暮ノ池（ひぐらしのいけ）湖群，糸畑ノ池（いとばたけのいけ）湖群，面子坂ノ池（めんこざかのいけ）湖群および大池（だいいけ）の5湖群に分類されています。
十二湖のうち，青色を呈するのは，図2の青池と，図3(a)の沸壺ノ池だけです。沸壺ノ池は，青色ですが，色調は青池とは異なり青緑色をしています。
青池の特徴は，無風時に湖面にさざ波が立つほど湧水流入の量が多く，またその水質は極めて濁りが少ないことです。過去の研究では，最大水深8.8 m，透明度は全透（湖底が見えること）とされています。また我々の研究で，青池の湖水は夏季には14日間で入れ替わるという試算結果が得られています。つまり，透明な湧き水が豊富に湧き出しているということです。この点が，十二湖の青くないほかの湖沼と比べて，特筆すべきことです。
(a) 沸壺ノ池 (b) 鶏頭場ノ池
図3 沸壺ノ池（2021年6月26日12:57）と鶏頭場ノ池（2021年6月5日10:10）
私は，学生時代に物理化学を専攻して得られた知識により，2014年以降，個人的にコストがあまりかからない方法で，青池の青色の原因を研究してきました。
その期間中の2016年度から2018年度までは，青森県環境保健センターの「センター内ベンチャー制度」研究に「十二湖青池の呈色機構に関する研究」と題して採択され，環境保健センターとしての研究に携わりました。
2019年度から2021年度は，環境保健センターの研究から個人的研究に移行し，呈色の物理モデルによる画像解析の研究を行いました。2022年度および2023年度には，青池についての調査研究が環境保健センターの公的調査研究となりましたが，その後，2024年度にはまた個人的研究に戻りました。なお，2024年度には，それまで私が所属していた青森県環境保健センター公害部は，青森県東青地域県民局環境管理部環境調査研究課に組織改正されました（以上の一連の研究を「本研究」と言うことにします）。
本研究の成果は学会で発表したほか，「青森県環境保健センター年報」と「陸水物理学会誌」，"Applied Sciences"，"Limnology" に掲載されました。
青森県東青地域県民局環境管理部環境調査研究課の青池研究紹介ウェブサイト
論文 花石・大坂・知北(陸水物理学会誌, 2019)の掲載誌のウェブサイト
論文 花石・大坂・知北(陸水物理学会誌, 2020)のウェブサイト
論文 Hanaishi and Chikita(Applied Sciences, 2021)のウェブサイト
論文 Hanaishi and Chikita(Limnology, 2024)のウェブサイト
論文 花石・知北(陸水物理学会誌, 2024)のウェブサイト
＜なぜ青いのか？＞
(1) 「水の青」の物理化学的理解
「水の青」については，分子分光学が始まって以来，主に分子の振動スペクトルで解釈されています。通常，可視領域（ヒトの目が色として認識する光の波長領域）の分子による光吸収は，分子の電子状態間の遷移に関係するものですが，「水の青」は，その分子内の振動状態に関する遷移が，赤外(IR)領域ではなく可視(Vis)領域に現れることが原因と考えられています。
分子の振動についての電磁波の吸収は赤外分光法の領域の話題ですが，水分子については，量子力学でエネルギーを記述する演算子であるハミルトニアンの非調和性が大きくなると言われています。これを少し記述しましょう。
分子内の原子間距離に関して，結合エネルギーの曲線を書くことができ，これは原子間距離に依存するので，ポテンシャル（位置の関数）です。これは基底状態の分子では下に凸の曲線であり，原子が平衡核間距離で結合していることを示します。物理学的には，位置のエネルギーが平衡核間距離からの位置のずれの2乗に比例するとき，バネの振動と同じ力学問題（調和振動子）を解くことになります。このとき，調和振動子のエネルギーを量子力学的に記述するハミルトニアンは，異なった振動状態が梯子のように等間隔で離散的に存在するエネルギー準位(vibrational ladders, "振動の梯子" とでも言うべきか)を与え，このエネルギー準位間で電磁波の吸収が起こり，通常，この電磁波は赤外線となります。
ところが，水の場合，上述のハミルトニアンが，調和振動子近似が不適当である性質（非調和性）を持ち，水分子内の振動状態間の遷移に伴う電磁波の吸収領域は，通常の赤外線領域から可視領域に移ります。移った先の可視領域は，目に見える赤色光の領域で，このため水分子は赤色光を吸収します。このため，水が赤色光を吸収すると，残った色が見えて，強い青と弱い緑になります。
ひとつ蛇足ですが，普通の水はH2Oですが，この中の水素原子(H)が重水素原子(D)という同位体（陽子の数は同じですが，中性子の数が違い，原子の重さが違うものです）に置き換わった場合，重水(D2O，deuterium oxide)は，赤色光を吸収しません。先ほど，分子内の原子間距離について結合エネルギーの曲線を描くことができるということを書きました。これは，普通の水分子と，重水分子でほとんど同じです（よって，同位体で置き換わった物質は化学的な性質がほとんど同じです）。しかしこれによって，バネの端についた原子の重さが，同位体となることにより変わるため，バネの振動のハミルトニアンのパラメータが変わり，振動のエネルギー準位が変わります。よって，普通の水と重水では，振動エネルギーについての電磁波の吸収が異なります。もちろん，電磁波の吸収以外の物理化学的な性質でも振動状態が関与するものは，この同位体に置き換わったことで変化する可能性があります（同位体効果）。例えば化学反応速度は，分子の統計力学手な状況が先ほどの vibratioal ladders と関係しますので，同位体効果を受けることのなります。
さて，重水の色についてですが，結論を言えば，重水の振動吸収は可視領域には現れず，重水は赤色光を吸収しません。よって，もし，地球上の水が重水ならば，水の青色は出ないことになります。想像をたくましくすれば，もし地球上の水が重水ならば，「地球は青かった」という宇宙飛行士の言葉はありえないことになるでしょう。
つまり，「水の青」は，H2Oの性質なのです。
(2) 水の密度変動散乱（分子散乱）と青色湖沼の色調の理解
(1)の水の赤色光吸収のほかに，1970年代ごろから，いわゆる「光学的に純粋な水（可視領域での光吸収・散乱が純粋な水と同じと見なせる水質）を湛える湖沼」として，例えばアメリカ合衆国オレゴン州のクレーター湖などが調査され，色調の理論計算が行われてきました。
そこでは，可視領域で水本来の性質であり，青色光が強調されて散乱される光散乱機構「分子散乱」(Molecular scattering)の考慮がなされました。この散乱機構では，青，緑，赤の３色のうち，青＞緑＞赤の順番で，強く散乱されます。
また，水域の光合成の物理学的アプローチなどの教科書には，「水は，我々が日常，（家庭用水として）使用する量では無色だが，実は青い液体である」という記述があります。
このような理論と実測技術の発達により，これまで，青色湖沼の呈色の理解がなされてきました。
(3) 計算機の発達とリモートセンシングの研究，市販の呈色計算ソフト
衛星画像解析において，海洋の色（分光反射率，反射光を波長ごとに分けた分光のデータ）の研究が盛んになり，現在までに膨大な数の研究があります。そこでは，水による光吸収が前提になりますが，水中の懸濁物（濁り）による光散乱効果が主な話題です。
散乱現象の考慮は，多重散乱という何回も散乱機構を経た光を考慮することが，最も厳密な取り扱いでしょう。これを考慮するために，(a) 「放射伝達理論」により，「平行平面層仮定」という，海域や湖沼の鉛直方向のみを考慮する近似法による呈色（分光反射率）の計算ソフトウェアや，(b) 考える海域や湖沼を三次元的に格子で区切り，計算するソフトウェアが，これまでに開発されています。
これらのソフトウェアは，波の影響や空の色なども考慮でき，計算方法として，完成度の高い方法になっています。
(4) 本研究の意義
以上のように，海洋や湖沼の呈色については，完成度の高い計算ソフトが提案されるまでに至っています。そこで，本研究に意義があったのかという問いが出てきます。
多重散乱を考慮した理論では，方程式に微分と積分が現れ，観測される光を計算するために，膨大な量の観測されない光も計算する必要があります。この理論に基づく (a) 「平行平面層仮定」では，湖沼などの三次元的な形状（湖盆形態といいます）を考慮できないため，小規模湖沼には適用できません。また，(b) 三次元的な格子を考える方法では，湖盆形態を考慮できますが，膨大な量の計算機資源を必要とします。
ここで，本研究の特色を述べましょう。
①光線逆方向追跡法の採用
本研究では，光線逆方向追跡法(Reverse ray tracing method)という方法を採用しています。この方法では，観測される光だけを計算しますので，計算量が少なく，高速な計算が可能です。これが，上記の(3)(a) および (b) とは異なるアプローチです。
②一次散乱の近似の採用
本研究では，一次散乱（1回の散乱のみの効果を採用します）の近似で，考える湖沼や海域の外部から見た場合の呈色を計算します。この近似は，湖沼や海域の内部で見る光の計算には適用困難ですが，その外から見た場合には，適用できると考えています。水中で見る青さの呈色を計算することが困難である理由は，水中の懸濁物質による散乱（ミー散乱）の場合，散乱角がゼロの極限で，散乱光強度が大きくなるからです。
③三次元的な水底の考慮
本研究の方法は，水底の形状も考慮できます。これにより，水底からの乱反射を，従来法と比べて高速に計算できるという特色があります。
青池の呈色を議論する場合，それが小規模湖沼であることから，その湖盆形態（図4にその回転放物面モデルを示します。）を考慮することが必要と考えています。
また，水そのものの光散乱は本来弱く，透明度の高い青池では，懸濁物質は比較的，濃度が低いので，それによる散乱光もそれほど強くないと推定され，一次散乱の近似が適用できると考えています。こうして考えますと，本研究が扱う呈色理論は，青池の呈色を考える際に，格好の理論と言えるでしょう。
ここで，光散乱には，前に述べた水そのものの光散乱（分子散乱）と，水質中の懸濁物質（濁り）による光散乱（ミ－散乱, Mie scattering）があります。水そのものの光散乱では，青色の光が強調されて散乱されますが，懸濁物質のミー散乱では，色に関係なく，白色的に散乱されます。ここで，白色的とは，色つまり光のエネルギーに関係しないことを指す物理学用語です。散乱する物体が光の波長に比べて大きいとき，散乱光は白色的ですが，小さいときには，電磁波散乱の理論により，光の波長に依存し（波長の4乗分の1に比例），短い波長，つまり青側を強調して散乱します。懸濁物質粒子は濾紙（フィルター）で捕集できるほど大きい粒子で，水の分子は小さなものです。
図4 青池の湖盆形態モデル（回転放物面）と展望台の観測点位置。r = 15.6 m，d = 8.8 m，η = 60°，h = 8.8 m，w = 7.4 m が青池のモデルパラメータ。
(5) 本研究の物理モデル
青池の呈色の物理モデルの確立までには紆余曲折がありました。「青森県環境保健センター年報」(2018)に記述したモデル（旧モデル）は，湖底乱反射が青色呈色の原因としていますが，すでに古いモデルになっています。その後のモデル（「2019モデル」）として「陸水物理学誌」に掲載された花石ほか(2019)のモデルがあります。そのモデルでは，湖底乱反射のほかに水の分子散乱も考慮されています。また，旧モデルも「2019モデル」も，本研究のモデルでは，光線逆方向追跡法を採用していますから，観測される光の軌跡（光路，道筋という意味）の問題を，4次方程式を数値的に解くことで解決し，海洋や湖沼のほかの研究のモデルよりも精密なものになっています。さらに花石ほか(2020)では，モデルを精緻化し，また画像解析手法を改良して，「2019モデル」をより精密な呈色理論（「2020モデル」）としました。
2021年に公表された「2021モデル」は，コンピュータグラフィクスの分野で確立されている観測装置理論を，光線逆方向追跡法に組み入れたことが特徴であり，デジタルカメラ感度の係数を改めて定義し直しました。
2024年度に公表された「2024モデル」(Hanaishi and Chikita, 2024)は，物理モデルによる光強度式を改良し，また，デジタルカメラ画像からの湖面上座標取得方法をカメラ光学の知見により改め，さらにデジタルカメラ感度係数やホワイトバランス係数の決定を行い，解析法を改良しました。
このように理論は，新しくより精密なものへと置き換わっていきますが，4次方程式による光路決定法，離散的な輝度から連続的な輝度へ補間する方法など，過去の積み重ねが現在も有効です。
図5に(a)湖底乱反射および(b)湖内の水の分子散乱あるいは懸濁物質によるミー散乱の場合の光路想定図を示しました。これは「2021モデル」で考察されているものです。
図5(a) 湖底乱反射の機構による光路想定図。湖内の光路 T2→T1，T1→T3 で，水による赤色光吸収が起きる。湖底乱反射は湖底上のあらゆる方向に起きるが，そのうち観測される光の方向を4次方程式を解くことで決定し，それについて光強度を算出した。湖底乱反射では波長（色）に無関係に反射するが，光路に沿っての水の赤色光吸収により，赤色が弱まった光（青＋緑）が観測点に届くと推定される。
図5(b) 湖内での水による分子散乱（密度変動散乱），あるいは懸濁物質によるミー散乱の機構による光路想定図。湖内の光路 T2→T5，T5→T3 で，水による赤色光吸収が起きる。水による分子散乱および懸濁物質によるミー散乱はあらゆる方向に起きるが，そのうち観測される光の方向を4次方程式を解くことで決定し，それについて光強度を算出した。また，水の分子散乱は青色光を強く散乱する機構であり，光路に沿っての水の赤色光吸収と組み合わさって，青い光が観測点に届くことを数値計算で示した。ミー散乱では，散乱は白色的であるが，光路に沿っての水の赤色吸収が起きて，赤色が弱まった光（青＋緑＋白）が観測点に届くことを数値計算で示した。
「2019モデル」では，水の性質としての赤色光吸収が湖底乱反射および湖内の水の分子散乱の前後に伴い，後者の機構では青色光が強調されて散乱されることを考慮しています。湖底乱反射以外の光吸収と光散乱は，すべて水そのものの性質（Inherent optical properties，光学的固有特性）の現れです。
「2020モデル」では，青池の呈色を，これら二つの機構の寄与に分離して比較しています。これらの機構について，5月の正午前には湖底乱反射由来の呈色の明るさが，水の分子散乱由来の呈色の明るさの5倍程度という結果を得ました。
「2021モデル」では，光源からの光の強さを表す輝度という物理量に基づき，観測される光強度式を定式化しなおしました。この解析では，「2020モデル」とは解析に使用した画像が異なりますが，湖底乱反射の寄与が小さく，水の分子散乱と懸濁物質によるミー散乱がほぼ同一の強度で青色に寄与していると推定されました。
「2022モデル」では，「2021モデル」の光強度式を修正しました。また，解析法も前述のように改良しました。その結果，湖底乱反射と水の分子散乱が青池の青色呈色に寄与していると判断されました。「2021モデル」による推定では，ミー散乱が寄与していると推定されましたが，これは「2022モデル」で否定されました。
「2024モデル」では，光強度式を修正し，また，画像解析における湖面画像のピクセル座標から湖面上の座標を取得する方法を確立し，これらによって，青池の青は主に水の分子散乱によるものと結論づけました。
(6) 青池における「木漏れ日」の画像解析
青池では，特に初夏から夏の晴れた日の午後に，「木漏れ日」が観測されることがあります。
これは，青池周囲の崖に自生している落葉広葉樹の葉が，湖面上の光を遮り，葉の隙間から射し込んだ光が湖内に入射して，観測される現象です。図6(a)に湖面上の遮へいがない場合，(b)に遮へいがあって木漏れ日が入射する場合の概念図を示します。また図7(a)に木漏れ日画像の例，(b)に理論的再現のグラフを示します。
(a) (b)
図6(a) 湖面上に木の葉の遮へいがない場合の日射の入射，(b) 木の葉の遮へいがあるときの「木漏れ日」の入射。
(a) (b)
図7(a) 2022年5月25日13:39の青池における「木漏れ日」画像，(b) その一部分の理論的再現。
「木漏れ日」画像においては，湖面から湖底に達する区間では，散乱由来の光が見え，湖底と考えられる光軌跡の末端では，湖底乱反射光が見えます。
本研究では，花石ほか(2019)で，その光路決定法を示していましたが，Hanaishi and Chikita(2021)では，その「木漏れ日」画像を解析して，それを理論的に再現することに成功しました。解析の面からは，湖底乱反射光と散乱を，光軌跡上で分離して観測できることから，モデル式のパラメータ推定がより正確になりました。これについては，Hanaishi and Chikita(2024)でも報告しています。
また，湖面上空に遮へい物がない図6(a)の場合に画像を再現するモデル式パラメータと，図6(b)の場合の木漏れ日画像解析結果から得られたパラメータは桁が一致することから，青池の呈色機構を記述するモデル式が正しいことが示唆されました。
なお，既製の呈色計算ソフトで「木漏れ日」計算をできるものはなく，「木漏れ日」を理論的に再現したのは本研究が初めてと考えられます。
以上が研究で得られた新たな知見です。
(7) 研究成果のまとめと展望
本研究では，湖盆形態が既知である湖沼を対象に，水以外の着色性溶質や濁りが比較的少ない場合，その青色呈色は，主に，水の性質としての青色を強調する分子散乱および湖底乱反射に，その散乱および反射の前後の水中の光路における赤色光吸収が伴うことによると，理論的に説明しました。同じモデル式を応用して，「木漏れ日」も理論的に再現できたことから，モデル式が妥当であることが示唆されました。
本研究では一次散乱の近似を採用しましたので，この研究は，完璧な呈色再現というよりは，青色呈色に対して物理的概念(Physical concept)を与えるものでしょう。
また，本研究では，以下4点を呈色研究での新たな計算方法として確立・提案することができました。
(a) 観測点と散乱点あるいは反射点および水の屈折率が与えられた場合に観測される光路の計算方法（その光路が4次方程式の解から求まる） 花石ほか(2019)
(b) 湖面をデジタルカメラで撮影した場合に，画像から湖面上座標値を取得する方法 Hanaishi and Chikita(2024)
(c) 湖底あるいは湖内の乱反射点あるいは散乱点の走査により湖面上に与えられた離散的な輝度から，湖面上の連続的な輝度分布を計算する方法 Hanaishi and Chikita(2021) ,Hanaishi and Chikita(2024) ，花石・知北(2024)
(d) 「木漏れ日」の画像から，その光軌跡軸に直交した軸での積分値を得て，これを理論値と比較する方法 Hanaishi and Chikita(2021)
これらは，青池に限らず，一般的な海洋・湖沼などの呈色計算に応用できる方法と考えています。
今後は，本研究で確立した計算方法を用いて，青池以外の湖沼の呈色のシミュレーションに応用し，青池の呈色モデルとの比較により，呈色に関する湖沼の性質を明らかにしていくことが，研究の展望と位置づけられます。
日本各地に青色湖沼がありますが，そのうち，青森県・青池と同じように透明度が高く，この呈色モデルが適用できると考えられる例は次のとおりです。
①神の子池（北海道斜里郡清里町）
②丸池様（山形県飽海郡遊佐町）
③忍野八海（山梨県南都留郡忍野村）
④別府弁天池（山口県美祢市秋芳町）
また，海外で有名な例は
⑤クレーター湖（アメリカ合衆国オレゴン州）
です。
①神の子池 ②丸池様
（画像提供：きよさと観光協会） （画像提供：庄内観光コンベンション協会）
④別府弁天池
（画像提供：美祢市観光協会）
図8 国内の青色湖沼のうち，透明度が高い例
本研究で確立した計算方法を応用して，回転放物面近似の湖盆形態を持ち，かつ湖底乱反射と湖内の水の分子散乱および懸濁物質によるミー散乱が呈色原因の場合の呈色計算を行うMicrosoft社エクセルマクロを公開しています。
ご関心をお持ちの方は，下記のリンクからそのページへお入りください。
湖沼呈色計算エクセルマクロ ver 4.0 の公開